质量、动量和能量守恒对于准确模拟物理过程至关重要。如果模拟中使用的计算方法不守恒能量（或质量、动量），则模拟可能会失效或变得不稳定，例如下图所示。
图 1：能量守恒的不同情形。在耗散情形下，解逐渐消失（左图）。在能量守恒情形下，解不断发展且不损失能量（中图）。在不稳定情形下，解的增长会失控（右图）。
湍流模拟就是一个对这种效应敏感的应用示例。湍流无处不在：在空气中、在水中，也存在于许多工业应用中。这些流动可以用所谓的纳维-斯托克斯方程进行数学描述。
湍流的详细数值研究可以采用大涡模拟(LES) 或直接数值模拟(DNS)进行。在这两种 最近的手机号码数据 情况下，湍流都由所谓的能量级联决定。这意味着主流的动能转移到大涡的动能，然后再转移到较小的涡。在最小的涡中，速度差异非常大，以至于动能会转化为热量而耗散。为了正确模拟这种湍流，正确计算能量级联非常重要。我们需要避免不稳定性（这会导致解爆炸）和人为耗散（这会导致解逐渐消失）。
能量守恒在地震预测中也非常重要。地震的破坏程度主要取决于地震的能量。因此，应用地震能量的计算比使用地震矩的计算更有用。同样，在模型中正确计算能量至关重要。
在石油和天然气工业中，能量守恒也非常重要，例如在油井的放热过程以及相应的油藏模拟中。同样，质量、动量和能量守恒对于石油和天然气勘探中使用的地震技术背后的数值计算也是必要的。这是因为声波方程是由能量无损波动方程描述的。如果存在任何人为或数值耗散，那么解就会完全消失；如果存在任何形式的不稳定性，它就会崩溃。
能量守恒的另一个重要例子是浅水方程的计算（另见维基百科）。针对这一应用，Guus Stelling发明了一种在局部范围内选择守恒动量或能量的方法。这是一个重大的进步，但我们的新方法更进一步，因为它同时守恒了能量和动量。
所有这些应用都是现实世界的例子，其中计算方法可以决定模拟的价值。